【题目】如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发,点Q从点C向点D移动.
(1)若点P从点A移动到点B停止,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm?
(2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2?
【答案】(1)PQ=6cm;(2)s或s;(3)经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2.
【解析】
试题(1)作PE⊥CD于E,表示出PQ的长度,利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可;
(2)设x秒后,点P和点Q的距离是10cm.在Rt△PEQ中,根据勾股定理列出关于x的方程(16-5x)2=64,通过解方程即可求得x的值;
(3)分类讨论:①当点P在AB上时;②当点P在BC边上;③当点P在CD边上时.
试题解析:(1)过点P作PE⊥CD于E.
则根据题意,得
EQ=16-2×3-2×2=6(cm),PE=AD=6cm;
在Rt△PEQ中,根据勾股定理,得
PE2+EQ2=PQ2,即36+36=PQ2,
∴PQ=6cm;
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm;
(2)设x秒后,点P和点Q的距离是10cm.
(16-2x-3x)2+62=102,即(16-5x)2=64,
∴16-5x=±8,
∴x1=,x2=;
∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm;
(3)连接BQ.设经过ys后△PBQ的面积为12cm2.
①当0≤y≤时,则PB=16-3y,
∴PBBC=12,即×(16-3y)×6=12,
解得y=4;
②当<x≤时,
BP=3y-AB=3y-16,QC=2y,则
BPCQ=(3y-16)×2y=12,
解得y1=6,y2=-(舍去);
③<x≤8时,
QP=CQ-PQ=22-y,则
QPCB=(22-y)×6=12,
解得y=18(舍去).
综上所述,经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2.
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【题目】如图,函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是x=﹣1,在下列结论中,正确的是( )
A.顶点坐标为(﹣1,3)
B.抛物线与x轴的另一个交点是(﹣4,0)
C.当x<0时,y随x的增大而增大
D.b+c=1
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3(a≠0,且a,b为常数)的图象经过点(2,1)和(3,0).
(1)试求这条抛物线的解析式;
(2)若将抛物线进行上、下或左、右平移,请你写出一种平移的方法,使平移后的抛物线顶点落在直线y=x上,并直接写出平移后抛物线的解析式.
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【题目】已知关于x的方程x2﹣2(a+b)x+c2+2ab=0有两个相等的实数根,其中a、b、c为△ABC的三边长.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若CD是AB边上的高,AC=2,AD=1,求BD的长.
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【题目】如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行线间的距离都是1,正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积为
A. B. 5C. 3D.
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【题目】如图,O是正方形ABCD边上一点,以O为圆心,OB为半径画圆与AD交于点E,过点E作⊙O的切线交CD于F,将△DEF沿EF对折,点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB=6,则OB的长为_____.
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【题目】如图,在下列(边长为1)的网格中,已知的三个顶点,,在格点上,请分别按不同要求在网格中描出一个格点,并写出点的坐标.
(1)将绕点顺时针旋转,画出旋转后所得的三角形,点旋转后落点为.
(2)经过,,三点有一条抛物线,请找到点,使点也落在这条抛物线上.
(3)经过,,三点有一个圆,请找到一个横坐标为2的点,使点也落在这个圆上.
(1)点的坐标为(
(2)点的坐标为( , )
(3)点的坐标为( , )
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【题目】在平行四边形ABCD中,点E是AD边上一点,连接CE,交对角线BD于点F,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点G,过B作BH垂直于CE,垂足为点H,交CD于点P,2∠1+∠2=90°.
(1)若PH=2,BH=4,求PC的长;
(2)若BC=FC,求证:GF=PC.
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