Question

日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？
（参考数据：sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

Answer 1

分析：过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．

解答：解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里
在Rt△APC中，∵tanA=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan67.5°

=

5x

12

（2分）
在Rt△PCB中，∵tanB=

PC

BC

，
∴BC=

x

tan36.9°

=

4x

3

（4分）
∵从上午9时到下午2时要经过五个小时
∴AC+BC=AB=21×5，
∴

5x

12

+

4x

3

=21×5，
解得x=60
∵sinB=

PC

PB

，
∴PB=

PC

sinB

=

60

sin36.9°

=60×

5

3

=100（海里）
∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．（6分）
故答案为：100海里．

点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．