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    如图，抛物线y=ax2+2ax-b与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，且A（-4，0），OC=2OB．
    （1）求出抛物线的解析式；
    （2）如图①，作矩形ABDE，使DE过点C，点P是AB边上的一动点，连接PE，作PF⊥PE交BD于点F．设线段PB的长为x，线段BF的长为．当P点运动时，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围，在同一直角坐标系中，该函数的图象与图①的抛物线中y≥0的部分有何关系？
    （3）如图②，在图①的抛物线中，点H为其顶点，G为抛物线上一动点（不与H重合），取点N（-1，0），作MN⊥GN且（点M、N、G按逆时针顺序），当点G在抛物线上运动时，直线AM、GH是否存在某种位置关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）根据抛物线的解析式，可确定其对称轴方程，根据抛物线的对称轴即可确定B点坐标；已知了OB、OC的数量关系，即可得到C点的坐标，进而可用待定系数法求出该抛物线的解析式；
    （2）由于PE⊥PF，可证得Rt△AEP∽Rt△BPF，根据相似三角形的对应边成比例得到y与x的函数关系式，再和抛物线的图象比较得出二者的关系；
    （3）连接HN，由（1）的抛物线知：N点位于抛物线的对称轴上，即HN⊥x轴，根据H点的坐标，易求得HN=，根据A、N的坐标可知AN=3，由此可得到AN：NH=MN：NG=2：3，而∠ANM和∠HNG是同角的余角，由此可证得△HNG∽△ANM，则∠AMN=∠HGN；若延长HG、MA，设两直线的交点为S；由于∠HGN和∠SGN互补，则∠AMN和∠SGN互补，根据四边形的内角和为360°，可证得∠S和∠GNM互补，而∠GNM是直角，所以∠S也应是直角，由此可证得AM、GH的位置关系是互相垂直．
    解答：解：（1）∵y=ax2+2ax-b，
    ∴抛物线的对称轴为x=-1，
    ∵A（-4，0），
    ∴B（2，0），
    ∵OC=2OB=4，
    ∴C（0，4）
    ∴，
    ∴
    则y=x2-x+4．

    （2）∵四边形ABDE为矩形，PF⊥PE，
    ∴Rt△AEP∽Rt△BPF；
    ∴，
    即，
    ∴y=x2+3x，（0≤x≤6）．
    又∵y=x2+3x=（x-3）2+，y=x2-x+4=（x+1）2+，
    ∴图①的抛物线中，y≥0时，-4≤x≤2，
    将抛物线y=x2-x+4中y≥0的部分向右平移4个单位得到y=x2+3x，（0≤x≤6）；

    （3）AM⊥GH，理由如下：
    连接HN并延长交AM延长线于点T，设直线AM、GH交于点S；
    ∵点H为抛物线y=x2-x+4的顶点，
    ∴H（-1，），且A（-4，0），N（-1，0）
    ∴AN=3，HN=，且MN=GN；
    ∴MN：NG=AN：HN=2：3；
    又∵∠ANM=∠GMH=90°-∠GNA，
    ∴△AMN∽△HGN，得∠HGN=∠AMN；
    ∵∠SGN+∠HGN=180°，
    ∴∠SGN+∠AMN=180°；
    ∴∠S+∠GNM=180°，即∠S=90°；
    ∴AM⊥GH．
    点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质；能够发现并构建出相似三角形是解答（3）题的关键．
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    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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