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    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

    （1）求△OAB的面积；
    （2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
    ①求c的值；
    ②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

    （1）4  （2）①c=4  ②1＜m＜3

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
    （1）求证：△APQ∽△CDQ；
    （2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒.
    ①当t为何值时，DP⊥AC？
    ②设，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线经过A、C两点．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；
    （2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P、Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；
    （3）如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每让利50元，则每月可多售出40部.
    （1）若每月要获取36000元利润，求让利价
    （利润＝销售收入－进货成本－品牌代理费）
    （2）设让利x元，月利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求让利多少元时，月利润最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，-），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.

    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
    （3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.(参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，则M、N两点间的距离为MN=.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    △ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.

    （1）当RS落在BC上时，求x；
    （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
    （3）求公共部分面积的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=－x+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C.

    (1)求直线BC的解析式；
    (2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；
    (3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
    （3）若E为⊙B优弧上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

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