Question

如图，已知⊙O是梯形ABCD的外接圆，AB∥DC，点P为

CD

的中点，连接PD、PA、PB、PC，
且PA、PB分别交CD于E、F．
（1）写出图中（△PDC除外）的所有等腰三角形；
（2）选出一个等腰三角形进行证明．

Answer 1

分析：（1）根据同（等）弧所对的圆周角相等可知相等的角为∠PAB=∠PBA，∠PEF=∠PFE，所以等腰三角形有△PAB，△PEF；
（2）利用弧DP=弧CP，得到PD=PC，∠1=∠2；根据AB∥CD，∠3=∠4，∠5=∠6得到△PDA≌△PCB，即PA=PB．

解答：解：（1）△PAB，△PEF；

（2）以“证明△PAB为等腰三角形”为例．
证明：连接AC，
∵弧DP=弧CP，
∴PD=PC，∠1=∠2．
∵AB∥CD，
∴∠3=∠4．
∴∠5=∠6．
∴△PDA≌△PCB．
∴PA=PB．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和等腰三角形的判定．要掌握圆中的有关性质，如圆周角定理和圆心角，弧和弦之间的关系．