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7.如图,Rt△ABC中,BD是斜边AC上的高线,E,F分别是AC,AB上的点,若∠1=∠2,则EF∥BD.试说明理由.

分析 在Rt△ABC中,由直角三角形的两锐角互余,可得∠1+∠A=90°,然后由∠1=∠2,可得∠2+∠A=90°,然后由BD⊥AC,可得∠ADB=90°,然后根据同位角相等,两直线平行,即可得到EF∥BD.

解答 解:在Rt△ABC中,
∵∠1+∠A=90°,∠1=∠2,
∴∠2+∠A=90°,
∵∠2+∠A+∠AEF=180°,
∴∠AEF=90°,
∵BD是斜边AC上的高线,
∴∠ADB=90°,
∴∠AEF=∠ADB,
∴EF∥BD.

点评 本题主要考查平行线的判定,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行?同位角相等,②两直线平行?内错角相等,③两直线平行?同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c

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17.解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}①}\\{2x+y+z=22②}\end{array}\right.$
方程组中的①式实际包含三个等式:$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$,$\frac{x}{2}$=$\frac{z}{4}$,$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$,只需任取其中两个(另一个通过这两个代换即可得),便可以与②式联立成三元一次方程组,如$\left\{\begin{array}{l}{3x=2y}\\{4y=3z}\\{2x+y+z=22}\end{array}\right.$,然后用一般方法求解.对原方程组也可以用换元的方法来求解.令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k,则有x=2k,y=3k,z=4k③,把③代入②,得4k+3k+4k=22,解得k=2,所以x=4,y=6,z=8,所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=8}\end{array}\right.$.
借鉴上述“换元法”,解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{4}}\\{2x+3y-z=13}\end{array}\right.$.

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