Question

如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F．求证：AB•FD=AC•FC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：若要证明AB•FD=AC•FC，则可转为以上线段所在的两个三角形相似，即△ABC∽△FCD即可．

解答：证明：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵D是BC的中点，ED⊥BC，
∴BE=EC，
∴∠ABC=∠ECD，
∴△ABC∽△FCD，
∴

AB

FC

=

AC

FD

，
即AB•FD=AC•FC．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，用的知识点有等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，题目的综合性较强，难度不大．