【题目】如图1，
为半圆
的直径，
为
的延长线上一点，
为半圆的切线，切点为
.
（1）求证：
；
（2）如图2，
的平分线分别交
，
于点
，
.
①求
的值；
②若
，
，求
的长.
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【题目】如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
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【题目】农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p（千克） | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
（
）请你根据表中的数据，写出一个符合p与x的函数表达式__________．
（
）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中有矩形
，
，将矩形绕原点
逆时针旋转得到矩形OA′B′C′.
(Ⅰ)如图1，当点A′首次落在
上时，求旋转角；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求点B′的坐标；
(Ⅲ)如图2，当点B′首次落在
轴上时，直接写出此时点A′的坐标.
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【题目】如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=
NF；③
；④S四边形CGNF=
S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是 ．
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【题目】已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．
（1）把函数关系式配成顶点式并求出图象的顶点坐标和对称轴．
（2）若图象与x轴交点为A．B，与y轴交点为C，求A、B、C三点的坐标；
（3）在图中画出图象．并求出△ABC面积．
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【题目】如图（1），已知∠
,点
为射线
上一点，且
，
、
为射线
和上的两个动点（
），过点作
⊥
，垂足为点
，且
，联结
．
（1）若
时，求
的值；
（2）设
，
求
与
之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）如图(2)，过点作的垂线，垂足为点
，交射线于点
，点、在射线和上运动时，探索线段
的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x的代数式表示的长．
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【题目】阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：
正方形
中，点
、
、
、
分别是
、
、
、
边的中点，连接
，
交于点
，易知分割成的四个四边形
、
、
、
均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.
任务：
（1）图1中正方形分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为_______；
（2）如图2，已知
中，
，
，
，小明发现也是“自相似图形”，他的思路是：过点
作
于点
，则将分割成2个与它自己相似的小直角三角形.则
与的相似比为________；则
与的相似比为_______;
（3）现有一个矩形是自相似图形，其中长
，宽
.
①如图3-1，若将矩形纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则
_____（用含
的式子表示）；
②如图3-2若将矩形纵向分割成
个全等矩形，且与原矩形都相似，则______（用含，的式子表示）；
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【题目】已知一次函数y=-
x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AE的表达式；
（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．
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