如图:(1)已知∠3=∠4.求证:l1∥l2．证明:∵∠3=∠4 ∠1∠1=∠3∴∠1∠1=∠4∴l1∥l2(同位角相等.两直线平行)从而得到定理内错角相等.两直线平行内错角相等.两直线平行,(2)已知∠3+∠5=180°.求证:l1∥l2．证明:∵∠3+∠5=180°∠4∠4+∠5=180°∴∠3=∠4∠4∴∠3+∠5=180°(内错角相等.两直线平行)从而得到定理内错角相等.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图：（1）已知∠3=∠4，求证：l₁∥l₂．
证明：∵∠3=∠4（已知）

∠1

=∠3（对顶角相等）
∴

∠1

=∠4
∴l₁∥l₂（同位角相等，两直线平行）
从而得到定理

内错角相等，两直线平行

；
（2）已知∠3+∠5=180°，求证：l₁∥l₂．
证明：∵∠3+∠5=180°（已知）

∠4

+∠5=180°（邻补角相等）
∴∠3=

∠4

（同角的补角相等）
∴∠3+∠5=180°（内错角相等，两直线平行）
从而得到定理

内错角相等，两直线平行．

．

分析：（1）由于∠3=∠4，∠1=∠3，利用等量代换得到∠1=∠4，然后根据平行线的判定定理得到l₁∥l₂；
（2）利用等角的补角相等得到∠3=∠4，然后根据平行线的判定定理得到l₁∥l₂．

解答：证明：（1）∵∠3=∠4，∠1=∠3，
∴∠1=∠4
∴l₁∥l₂；
（2）∵∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠3=∠4，
∴l₁∥l₂．
故答案为∠1，∠1，内错角相等，两直线平行；∠4，∠4，内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．

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