Question

【题目】列方程解应用题：

商店经营有A、B两种品牌的笔，A种笔的单价比B种笔的单价贵2元，若花140买A种笔，120元买B种笔，则A种笔反而比B种笔少一支．

（1）求A、B两种品牌的笔每支各多少元．

（2）某单位准备一次性购买两种笔共200支，预计费用不超过1800元．并且规定，A种笔的数量不能少于B种笔的．问如何购买，单位花钱最少？最少花多少钱？

Answer 1

【答案】（1）A种笔的单价为10元，B种笔的单价为8元；（2）购买A种笔75支，B种笔125支时，单位花钱最少，最少费用为1750元．

【解析】

（1）设A种笔的单价为x元，则B种笔的单价为元，再根据“A种笔反而比B种笔少一支”建立分式方程，然后求解即可得；

（2）设购进A种笔a支，则B种笔为支，结合题（1）可得单位花钱数与a的等式，再根据预计费用和两种笔的数量关系建立一个不等式组求出a的取值范围，从而可得出答案．

（1）设A种笔的单价为x元，则B种笔的单价为元

由题意得：

解得：或（不合题意，舍去）

经检验，是所列方程的根

则（元）

答：A种笔的单价为10元，B种笔的单价为8元；

（2）设购进A种笔a支，则B种笔为支

由（1）可得：单位花钱为

由题意得：

解得：

要使单位花钱最少，即最小，则a需最小

故当时，单位花钱最少，最少费用为（元）

答：购买A种笔75支，B种笔125支时，单位花钱最少，最少费用为1750元．