Question

【题目】倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．

（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

Answer 1

【答案】（1） A，B单价分别是360元，540元；（2）34件．

【解析】

（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；

（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．

解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，

根据题意，可得：，

解得：x＝360，

经检验x＝360是原方程的根，

1.5×360＝540(元)，

因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；

（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，

根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，

解得：m≥，

因此，A种型号健身器材至少购买34套．