【题目】如图①,四边形和四边形都是正方形,且,,正方形固定,将正方形绕点顺时针旋转角().
(1)如图②,连接、,相交于点,请判断和是否相等?并说明理由;
(2)如图②,连接,在旋转过程中,当为直角三角形时,请直接写出旋转角的度数;
(3)如图③,点为边的中点,连接、、,在正方形的旋转过程中,的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)相等,理由见解析;(2)和;(3)存在,最大值为.
【解析】
(1)由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形知BC=CD,CF=CE,∠BCD=∠GCE=90°,从而得∠BCG=∠DCE,证△BCG≌△DCE得BG=DE;
(2)分两种情况求解可得;
(3)由,知当点P到BD的距离最远时,△BDP的面积最大,作PH⊥BD,连接CH、CP,则PH≤CH+CP,当P、C、H三点共线时,PH最大,此时△BDP的面积最大,据此求解可得.
(1)证明:相等
∵四边形和四边形都是正方形,
∴,,,
∴,即,
∴;
∴BG=DE
(2)如图1,∠ACG=90°时,旋转角;
如图2,当∠ACG=90°时,旋转角;
综上所述,旋转角的度数为45°或225°;
(3)存在
∵如图3,在正方形中,,
∴,
∴当点到的距离最远时,的面积最大,
作,连接,,则
当三点共线时,最大,此时的面积最大.
∵,点为的中点,
∴
此时,,
∴.
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【题目】某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?
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【题目】甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件,为了检查两台机床加工零件的稳定性,质检员从两台机床的产品中各抽取件进行检测,结果如下(单位:):
甲 | |||||
乙 |
(1)分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差;
(2)根据所学的统计知识,你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些,说明理由.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
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【题目】一些完全相同的小正方形搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有( )
A. 7种 B. 8种 C. 9种 D. 10种
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【题目】反比例函数y=的图象上有一点P(m,n),其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为,求反比例函数的解析式.
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【题目】如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?
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【题目】已知:如图在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线 x 0经过D点,交AB于E点,且OBAC=160,则点E的坐标为( ).
A.(3,8)B.(12,)C.(4,8)D.(12,4)
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