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15.等腰三角形的两边长为10cm,8cm,则腰上的高为$\frac{8\sqrt{21}}{5}$,$\frac{5\sqrt{39}}{4}$.

分析 可以作出底边上的高,根据勾股定理求出底边上的高为$\frac{8\sqrt{21}}{5}$cm,再利用等积法可求得腰上的高,注意分类讨论.

解答 解:如图,△ABC中,BC=8cm,过点A作AD⊥BC,交BC于点D,当AB=AC=10cm,则BD=$\frac{1}{2}$BC=4cm,
在Rt△ABD中,由勾股定理可求得AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=2$\sqrt{21}$cm,
设腰上的高为h,则$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AB•h,
即$\frac{1}{2}$×8×2$\sqrt{21}$=$\frac{1}{2}$×10•h,
解得h=$\frac{8\sqrt{21}}{5}$cm,
当AB=AC=8cm,则BD=$\frac{1}{2}$BC=5cm,
股定理可求得AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{39}$cm,
设腰上的高为h,则$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AB•h,
即$\frac{1}{2}$×10×$\sqrt{39}$=$\frac{1}{2}$×8•h,
解得h=$\frac{5\sqrt{39}}{4}$cm,
故答案为:$\frac{8\sqrt{21}}{5}$,$\frac{5\sqrt{39}}{4}$.

点评 本题主要考查等腰三角形的性质,在解题中等积法的应用可以起到事半功倍的效果.

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7.观察下列等式:
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
三个等式两边分别相加得:
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
(1)猜想并写出:$\frac{1}{n•(n+1)}$$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$;
(2)直接写出下列各式的计算结果:
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{1007×1008}$=$\frac{1007}{1008}$;
(3)探究并计算:
$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2014×2016}$.

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