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(本题满分12分)

问题探究

(1)请在图①的正方形内,画出使的一个点,并说明理由.

(2)请在图②的正方形内(含边),画出使的所有的点,并说明理由.

问题解决

(3)如图③,现在一块矩形钢板.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的钢板,且.请你在图③中画出符合要求的点,并求出的面积(结果保留根号).

 

 

(1)略。

(2)略。

(3)

解析:解:(1)如图①,

连接交于点,则

为所求.·············· (3分)

(2)如图②,画法如下:

1)以为边在正方形内作等边

2)作的外接圆,分别与交于点

中,弦所对的上的圆周角均为

上的所有点均为所求的点.····· (7分)

(3)如图③,画法如下:

1)连接

2)以为边作等边

3)作等边的外接圆,交于点

4)在上截取

则点为所求.············ (9分)

(评卷时,作图准确,无画法的不扣分)

过点,交于点

中,

.························ (10分)

中,

中,

.········· (12分)

 

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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),AB=4,与y轴交于点C,且过点(2,3).

(1)求此二次函数的表达式;

(2)若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点K抛物线上C关于对称轴的对称点,点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由

 

 

 

 

 

 

 

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【小题1】(1)试求Y 与X之间的关系式。
【小题2】(2)在商品积压,且不考虑其它因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)

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(3)若用白球A直接击打6号球B,使6号球B撞击桌边OP上的D点后反弹,问6号球B从D点反弹后能否直接进入球袋Q中?(假定6号球被撞后速度足够大)

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(1)求此二次函数的表达式;

(2)若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

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①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求的值;

②点Q是点B关于点A的对称点,问是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.

 

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