【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x﹣2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(2,n),在第三象限交于点B,过点B作BC⊥x轴于C,连接AC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)根据图象直接写出不等式的解集.
【答案】(1)y=;(2)6;(3)0<x<2或x<﹣1
【解析】
(1)根据点A(2,n)在直线y=2x﹣2上求出n的值即可得出反比例函数的解析式;
(2)联立方程求得B的坐标,根据三角形面积公式解答即可;
(3)直接根据两函数的图象即可得出不等式2x-2<的解集.
解:(1)∵直线y=2x﹣2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(2,n),
∴n=4﹣2=2,
∴k=2n=2×2=4,
∴此反比例函数的解析式为:y=;
(2)解得 或,
∴B(﹣1,﹣4),
∵BD⊥x轴于C,
∴BC=4,C(﹣1,0)
∵A(2,2),
∴S△ABC=×4×(2+1)=6;
(3)∵A(2,2),B(﹣1,﹣4),
由函数图象可知,当0<x<2或x<﹣1是直线在双曲线的下方,
∴不等式2x-2<的解集为0<x<2或x<﹣1
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【题目】已知二次函数.
(1)该二次函数图象的对称轴是;
(2)若该二次函数的图象开口向上,当时,函数图象的最高点为,最低点为,点的纵坐标为,求点和点的坐标;
(3)对于该二次函数图象上的两点,,设,当时,均有,请结合图象,直接写出的取值范围.
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【题目】阅读理解:
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A与点B的坐标分别是,.
对于坐标平面内的一点P,给出如下定义:如果,则称点P为线段AB的“等角点”显然,线段AB的“等角点”有无数个,且A、B、P三点共圆.
设A、B、P三点所在圆的圆心为C,直接写出点C的坐标和的半径;
轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有,求出“等角点”的坐标;如果没有,请说明理由;
当点P在y轴正半轴上运动时,是否有最大值?如果有,说明此时最大的理由,并求出点P的坐标;如果没有请说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx﹣12的图象交x轴于A(﹣3,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.点D是抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点D的横坐标为m,并且当m≤x≤m+5时,对应的函数值y满足﹣m,求m的值;
(3)若点D在第四象限内,过点D作DE∥y轴交BC于E,DF⊥BC于F.线段EF的长度是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值及相应点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0),(1)求抛物线的解析式_____.(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P′,当点P′落在第二象限内,P′A2取得最小值时,求m的值_____.
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【题目】某电视台摄制组乘船往返于A码头和B码头进行拍摄,在A、B两码头间设置拍摄中心C.在往返过程中,假设船在A、B、C处均不停留,船离开B码头的距离s(千米)与航行的时间t(小时)之间的函数关系式如图所示.根据图象信息,解答下列问题:
(1)求船从B码头返回A码头时的速度及返回时s关于t的函数表达式.
(2)求水流的速度.
(3)若拍摄中心C设在离A码头12千米处,摄制组在拍摄中心分两组拍摄,其中一组乘橡皮艇漂流到B码头处,另一组同时乘船到达A码头后马上返回,求两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离.
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【题目】为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下:
请根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)这一调查属于_______(选填“抽样调查”或“普查”),抽取的学生数为_____名;
(2)估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的____%(精确到小数点后一位);
(3)已知该校女学生共有1800名,则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名?
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【题目】如图,是矩形内部的一定点,是边上一动点,连接并延长与矩形的一边交于点,连接.已知,设,两点间的距离为,,两点间的距离为,,两点间的距离为.小欣根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小欣的探究过程,请补充完整;
(1)按照如表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与的几组对应值;
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
6.30 | 5.40 | ______ | 4.22 | 3.13 | 3.25 | 4.52 | |
6.30 | 6.34 | 6.43 | 6.69 | 5.75 | 4.81 | 3.98 |
(2)在同一平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各组对应值所对应的点,并画出函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当为等腰三角形时,的长度约为______.
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