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    【题目】如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．

    【答案】海里

    【解析】

    根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=30，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

    解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，

    ∴∠1=30°．

    ∵EB⊥AD，∠EBC=30°，

    ∴∠2=60°．

    ∴∠ACB=30°．

    ∴BC = AB=30．

    在Rt△ACD中，

    ∵∠CDB=90°，∠2=60°，

    ∴tan∠2=，

    ∴tan60°=，

    ∴CD=．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．
    ①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
    ②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2 ．

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    【题目】已知在平面直角坐标系中，∠2＝2∠1，点C为x轴正半轴上的一动点．

    （1）求∠1的度数；

    （2）若OF∥AC，OE∥AB，求证：∠EOF＝∠EAF；

    （3）点C在运动中，若∠1＝∠ACO，试判断AB与AC有怎样的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
    A. ﹣ =15
    B. ﹣ =
    C. ﹣ =15
    D. ﹣ =

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

    求证：AF平分∠BAC．

    【答案】证明见解析.

    【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．

    试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，

    ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

    ∵BD、CE分别是高，

    ∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).

    ∴∠CEB=∠BDC=90°.

    ∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.

    ∴∠ECB=∠DBC(等量代换).

    ∴FB=FC(等角对等边)，

    在△ABF和△ACF中，

    ，

    ∴△ABF≌△ACF(SSS)，

    ∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，

    ∴AF平分∠BAC.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

    （1）求证：CD=BE；

    （2）已知CD=2，求AC的长；

    （3）求证：AB=AC+CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
    A. =
    B. =
    C. =
    D. =

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

    （1）坡顶A到地面PQ的距离；
    （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】[探究]如图，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E、G.

    (1)若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF= °，∠ FOH= °

    (2)若∠AFH+∠CHF= 100°，求∠FOH的度数.

    (3)当∠FOH=_____ °时 ，AB//CD.

    [拓展]如图，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=a，求∠FOH的度数. (用含a的代数式表示)

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