Question

10、n个小球外观相同，其中只有一个质量小于其它小球（其它小球质量都相等），现请你用一架没有砝码的天平作为工具称量3次，把那个质量最小的小球找出来，那么你认为n的最大值为

13

．

Answer 1

分析：已知称量3次，把那个质量最小的小球找出来，那么第3次称量的小球数最多为3个，即将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，如果天平不平衡，则较轻的小球就是所找的小球，第二次天平两边各放3个小球，质量最小的再较轻的一组，第一次天平两边各放6个，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，如果天平不平衡，则最小的小球在较轻的一组，因此小球最多13个．

解答：解：n的最大值为13，
第一次，将这堆珠子平均分成2组，另外拿出一个，
若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，
如果天平不平衡，则最小的小球在较轻的一组，
第二次天平两边各放3个小球，质量最小的在较轻的一组，
第三次，将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，如果天平不平衡，则较轻的小球就是所找的小球．
故答案为：13．

点评：此题考查的知识点是推理与论证，本题的解答关键是找出每次能测量出的最小球所在的组．