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    如图，在边长为12个单位的正方形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿正方形的边按B→C→D→A运动；动点Q同时从点C出发，以每秒2个单位的速度沿正方形的边按C→D→A运动，到达点A后停止运动，设运动时间为t（秒）；精英家教网
    （1）直接写出：当t的取值在什么范围时，点P、点Q在正方形的同一条边上运动？
    （2）若点P在BC边上运动，且AP=AQ，试求t的值；
    （3）在整个运动过程中（不包括起点），要使△APQ是直角三角形，试求出所有符合条件的t的值．
    分析：（1）根据点P和点Q的运动速度即可得到时间的取值范围；
    （2）根据AP=AQ，AB=AD，判定Rt△ABP≌Rt△ADQ，从而得到BP=DQ，即3t=12-2t，并据此求得t值；
    （3）分当0≤t≤4、4＜t≤6、6＜t＜8三种情况讨论即可得到符合条件的t值．
    解答：精英家教网解：（1）当4≤t≤6或8≤t≤12时，
    点P、点Q在正方形的同一条边上运动；

    （2）在Rt△ABP与Rt△ADQ中，
    ∵AP=AQ，AB=AD，
    ∴Rt△ABP≌Rt△ADQ，
    ∴BP=DQ，即3t=12-2t，
    ∴t=
    12
    5
    ；

    （3）当0＜t≤4时，∠PAQ不可能是直角；
    若∠APQ=90°，可得：Rt△ABP∽Rt△PCQ，
    则
    AB
    PC
    =
    BP
    CQ
    ，即
    12
    12-3t
    =
    3t
    2t
    ，
    解得：t=
    4
    3
    ；
    若∠AQP=90°，如答图，可得：Rt△ADQ∽Rt△QCP，
    则
    AD
    QC
    =
    DQ
    PC
    ，即
    12
    2t
    =
    12-2t
    12-3t
    ，
    解得：t1=3，t2=12，而t2=12不合题意，舍去；
    当4＜t≤6时，只有当t=6时，点Q在点D处，点P在CD上，得△APQ是直角三角形；
    当6＜t＜8时，△APQ必定是钝角三角形，不可是直角三角形；
    综上所述，当t=
    4
    3
    或t=3或t=6时，△APQ是直角三角形．
    点评：本题考查了相似三角形的判定及性质、勾股定理及正方形的性质的知识，特别是题目中涉及的动点问题，对学生来说是一个难点．
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    （2）若点P在BC边上运动，且AP=AQ，试求t的值；
    （3）在整个运动过程中（不包括起点），要使△APQ是直角三角形，试求出所有符合条件的t的值．

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