分析 (1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形,然后利用勾股定理求得AC的长即可;
(2)连接OC,证OC⊥CD即可;利用角平分线的性质和等边对等角,可证得∠OCA=∠CAD,即可得到OC∥AD,由于AD⊥CD,那么OC⊥CD,由此得证.
解答 (1)解:∵AB是⊙O直径,C在⊙O上,
∴∠ACB=90°,
又∵BC=3,AB=5,
∴由勾股定理得AC=4;
(2)证明:连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线,
∴∠DAC=∠BAC,
又∵AD⊥DC,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴∠DCA=∠CBA,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠OAC+∠OBC=90°,
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°,
∴DC是⊙O的切线.
点评 此题主要考查的是切线的判定方法.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x>-5 | B. | x<3 | C. | -5<x<3 | D. | x<5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{25}{2}$cm2 | B. | 10cm2 | C. | 5$\sqrt{6}$cm2 | D. | 以上都有可能 |
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