Question

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．

  3

  2

  3

• D．3

  3

Answer 1

分析：作AF⊥BC于F，由等边三角形的性质求出AF的值，从而求出△ABC的面积，再由相似三角形的性质就可以求出△ADE的面积．

解答：解：作AF⊥BC于F，
∵△ABC中是等边三角形，
∴BF=FC=

1

2

BC，且AB=BC=AC=4
∴BF=FC=2
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AF=2

3

，
S△ABC=

1

2

×2

3

×4=4

3

．
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

1

2

，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1

4

，
∴

S△ADE

4 3

=

1

4

，
S_△ADE=

3

．
∴A答案正确，
故选A．

点评：本题查了三角形的中位线定理，三角形的面积，等边三角形的性质，勾股定理的运用，相似三角形的性质．