用绝对值的几何意义.求y=|x-1|-|x+5|的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．用绝对值的几何意义，求y=|x-1|-|x+5|的最大值和最小值．

分析把x-1和x+5看做两个实数，则所给的代数式符合两个数绝对值差的形式，因而可以联想到两个数和（差）的绝对值与两个数绝对值的和（差）之间的关系，进而可转化求解．

解答解：|x-1|-|x+5|≤|x-1-x-5|=6，
∴-6≤|x-1|-|x+5|≤6，
∴y=|x-1|-|x+5|的最大值6和最小值-6．

点评本题考查了绝对值，考查了学生的计算能力，联想到两个数和（差）的绝对值与两个数绝对值的和（差）之间的关系是解题的关键．

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（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；
（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PE∥x轴交直线AC于点E，作PF∥CD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标．
（3）如图2，点M（-2，-1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM．点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将△MGH沿GH翻折得到△M′GH（点M的对称点为M′），问是否存在点H，使得△M′GH与△NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由．

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10．

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7．将下列各实数先在数轴上标出它的大致位置，再用“＜”把它们连结起来．
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