Question

【题目】

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都是m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同的小矩形，且m＞n.（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；

（2）若每块小矩形的面积为10cm，四个正方形的面积和为58cm，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.

Answer 1

【答案】（1）（m+2n）（2m+n）；（2）42cm．

【解析】试题分析：(1) 观察图形，根据矩形面积的两种表示法即可得答案；(2)根据每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，可得2m2+2n2=58，mn=10，由此求得m+n=7，从而求得图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.

试题解析：

(1)由图形的面积可得：（m+2n）（2m+n）；

（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，

∴m2+n2=29，

∵（m+n）2=m2+2mn+n2，

∴（m+n）2=29+20=49，

∵m+n＞0，∴m+n=7，

∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．