Question

如图，正方形ABCD内接于腰长为2

2

的等腰直角△PQR，∠P=90°，则AB=

 

．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形的两个底角是45°的性质及正方形的四个内角都是直角的性质求得∠BAQ=∠RDC=∠BQA=∠DRC=45°，QB=AB，RC=CD；然后根据勾股定理求得QR=4、正方形的四条边都相等的性质知QR=3AB；然后求AB的值．

解答：解：设正方形的边长为x．
∵四边形ABCD是正方形，△PQR是等腰直角三角形且腰长为2

2

，∠P=90°，
∴∠Q=∠R=45°，QR=4，AB=BC=CD，
∴∠BAQ=∠RDC=∠BQA=∠DRC=45°，
∴QB=AB，RC=CD，
∴QR=3AB，
∴AB=

4

3

；
故答案是：

4

3

．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形、正方形的性质．本题充分利用了等腰直角三角形的两个底角都是45°及正方形的四条边和四个内角都是90°的性质．