Question

如图，正方形的面积为48平方厘米，它的四个角是面积为3厘米²的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）

Answer 1

分析：已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高，最后求得体积．

解答：解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，
则：x²=48，y²=3
解得x=4

3

，y=

3

则这个长方体的底面边长为：x-2y=4

3

-2

3

=2

3

；
高为：y=

3

；
则长方体的体积为：（2

3

）²×

3

=12

3

cm³．
答：这个长方体的体积为12

3

cm³．

点评：本题考查了二次根式的应用，已知正方形的面积，可用二次根式表示正方形的边长，再根据边长进行有关运算．