Question

如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为       ．

Answer 1

42

根据平行线分线段成比例首先得出BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，即可得出S_△BDE：S_△ABC=4：9，再利用△BDE和△CDE的面积之比为2：1得出△BDE的面积为：28，△FDC和△CDE的面积之比为3：1，即可得出答案．
方法一：
解：连接CE，因为BD：CD=2：1，所以△BDE和△CDE的面积之比为2：1，
又因为DE∥AC，
∴=，
∴S_△BDE：S_△ABC=4：9，
又因为△ABC的面积是63，
∴△BDE的面积为：28，
所以△CDE的面积为14，
因为FE：ED=2：1，所以△FDC和△CDE的面积之比为3：1
故答案为：42．
方法二：解：作MW⊥BC，AN⊥BC，垂足分别为W，N．
∵BD：CD=2：1，DE∥AC，
∴BE：AE=2：1，
∴BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，
∴S_△BDE：S_△ABC=4：9，
∴S_△BDE=×63=28，
∵FE：ED=2：1=4：2，
∴EF：AC=4：3，
∴S_△MEF：S_△AMC=16：9，
∴EM：AM=4：3，
假设EM=4x，AM=3x，BE=AB=2AE=2（EM+AM）=14x，
∴BM：AM=18x：3x=18：3，
∴MW：AN=BM：AB=18：21=6：7，
∴S_△BMC：S_△ABC=BC?WM：BC?AN=WM：AN=6：7，
∵S_△ABC=63，
∴S_△BMC=54，
∴S_△AMC=63-54=9，
∵S_△MEF：S_△AMC=16：9，
∴S_△MEF=16，
∵S_△BDE=×63=28，
∴S_{四边形MEDC}=63-9-28=26，
∴△CDF的面积是：26+16=42．
故答案为：42．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形面积和相似三角形面积比与相似比的关系等知识，根据已知△FDC和△CDE的面积之比为3：1是解决问题的关键．