分析 先分别计算S1,S1+S2,S1+S2+S3,再根据计算结果找出规律即可求得S1+S2+S3+…+Sn.
解答 解:S1=$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$
S1+S2=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{{2}^{2}}$
S1+S2+S3=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=1-$\frac{1}{8}$=1-$\frac{1}{{2}^{3}}$
…
S1+S2+S3+…+Sn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$
故答案为:1-$\frac{1}{{2}^{n}}$
点评 本题主要考查了列代数式,解决问题的关键是根据计算S1,S1+S2,S1+S2+S3所得的结果找出规律.探寻规律时要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 4$\sqrt{2}$ |
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