Question

3．如图，某轮船位于A处，观测到某港口城市C位于轮船的北偏西67°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，行驶5小时后该船到达B处，这时观测到城市C位于该船的南偏西37°方向，求此时轮船所处位置B与城市C的距离．
（参考数据：sin37°≈$\frac{3}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$，sin67°≈$\frac{12}{13}$，tan67°≈$\frac{12}{5}$）

Answer 1

分析 首先过点C作CP⊥AB于点P，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AP与BP的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．

解答 解：过点C作CP⊥AB于点P，
设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=$\frac{PC}{AP}$，
∴AP=$\frac{PC}{tan67°}$=$\frac{x}{\frac{12}{5}}$=$\frac{5x}{12}$．
在Rt△PCB中，∵tan∠B=$\frac{PC}{BP}$，
∴BP=$\frac{x}{tan37°}$=$\frac{4x}{3}$，．
∵AP+BP=AB=21×5，
∴$\frac{5x}{12}$+$\frac{4}{3}$x=21×5，
解得：x=60．
∵sin∠B=$\frac{PC}{BC}$，
∴CB=$\frac{PC}{sin∠B}$=60×$\frac{5}{3}$=100（海里）．
答：轮船所处位置B与城市C的距离为100海里．

点评 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．