Question

如图△ABC中有正方形EDFC，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE和△BDF面积之和S为

 

．正方形EDFC的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由图形可知△DA′F是由△DAE旋转得到，利用旋转的性质可得到△A′DB为直角三角形，可求得S，在Rt△A′DB中 由勾股定理可求得A′B，再利用面积相等可求得DF，可求得正方形EDFC的面积．

解答：解：由旋转的性质得AD=A′D=3，∠ADE=∠A′DF，
∵∠A′DB=∠A′DF+∠FDB=∠ADE+∠FDB=90°，
∴在Rt△A′DB中，
S_△A′DB=

1

2

A′D×BD=

1

2

×3×4=6，
∴S_△ADE+S_△BDF=S_△A′DF+S_△BDF=S_△A′DB=6，
又A′D=3，BD=4，可求得A′B=5，
∴

1

2

A′B•DF=

1

2

×5×DF=6，
∴DF=

12

5

，
∴S_{正方形EDFC}=DF²=

144

25

，
故答案为：6；

144

25

．

点评：本题主要考查旋转的性质，利用旋转得到△A′DB为直角三角形是解题的关键，注意勾股定理及等积法的应用．