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13.当a、b为何值时,多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值,并求出这个最小值.

分析 利用配方法将多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+27转化为(a-b-1)2+(b-3)2+17,然后利用非负数的性质进行解答.

解答 解:∵a2-2ab+2b2-2a-4b+27
=a2-2a(b+1)+(b+1)2+(b-3)2+17
=(a-b-1)2+(b-3)2+17,
∴当a=4,b=3时,多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值17.

点评 此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

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