分析 (1)根据题意证明∠ADE=∠BEC和∠A=∠B,得到△ADE∽△BEC;
(2)根据题意画图即可;
(3)根据相似三角形的性质和折叠的性质解答即可.
解答 解:(1)∵∠A=∠DEC=45°
∴∠ADE+∠AED=135°,∠BEC+∠AED=135°,
∴∠ADE=∠BEC,
又∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC,
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点;
(2)如图中所示的点E和点F为AB上的强相似点;
(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,
∴△AEM∽△BCE∽△ECM,
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM,
由折叠可知:△ECM≌△DCM,
∴∠ECM=∠DCM,CE=CD,
∴∠BCE=$\frac{1}{3}$∠BCD=30°,CE=AB,
在Rt△BCE中,cos∠BCE=$\frac{BC}{EC}$,
∴$\frac{BC}{EC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题考查的是相似三角形的综合应用,理解新定义、掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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