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    如图所示，边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，且12a+5c=0。
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动，设移动时间为t秒。当线段PQ的长取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由。
    （3）在（2）的条件下，P、Q点在运动过程中，抛物线上是否还存在其它点R，使得以P，B， Q，R为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由。
    解（1）由题A（0，-2），B（2，-2）



    （2）由题AP=2t，BQ=t ∴BP=2-2t Rt△PBQ中

    PQ2取得最小值
    则PQ最小，此时
    假设符合条件的点R存在　　　
    ①过P作PR//BQ，PR=BQ
    此时R（）或将其代入抛物线解析式，
    知这两个点R均不在抛物线上 ②过Q作QR//BP，QP=BP，

    知点（）在抛物线上，点不在抛物线上
    　　综上所述，存在符合条件的点R
    　（3）由题P（2t，-2），Q（2，t-2），由于点R在抛物线上。　　　
    　∴若存在以P，B，Q，R为顶点的平行四边形，只能有两种情况
    　　　 ①平行四边形PRBQ　　
    　此时PR//BQ，PR=BQ
    ∴R（2t，-2-t）将其代入抛物线解析式得：
     
    此时
    ②PQRB，此时QR//PB，QR=PB。
    ∴R（4-2t，t-2） 将其代入抛物线解析式

    此时R
    综上所述，除（2）中的点R外，还存在点R
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则tan∠AED的值等于（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    2
    3
    D、
    		2
    2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，边长为2的等边三角形OBA的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限．精英家教网将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，得到△OB′A′，点A′恰好落在双曲线y=
    k
    x
    （k≠0）上．
    （1）在图中画出△OB′A′；
    （2）求双曲线y=
    k
    x
    （k≠0）的解析式；
    （3）等边三角形OB′A′绕着点O继续按顺时针方向旋转
     
    度后，A′点再次落在双曲线上？（ 直接将答案填写在横线上即可，不需要说明理由 ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、高为50cm，底面周长为50cm的圆柱，在此圆柱的侧面上划分（如图所示）边长为lcm的正方形，用四个边长为lcm的小正方形构成“T”字形，用此图形是否能拼成圆柱侧面？试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，边长为1 的正方形网格中有格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，若把△ABC绕点O逆时针旋转90°．
    （1）在网格中画出△ABC旋转后的图形；
    （2）求点C在旋转过程中所经过的路径长度．

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