Question

某农场为防风治沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备．一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线形．如图所示，建立直角坐标系．已知喷水头B高出地面1.5米，喷水管与山坡所成的夹角∠BOA约63°，水流最高点C的坐标为（2，3.5）．    
（1）求此水流抛物线的解析式；
（2）求山坡所在的直线OA的解析式（解析式中的系数精确到0.1）；
（3）计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA（精确到0.1m）．

Answer 1

分析：（1）本题需先设出抛物线的解析式，再把C点和B点的坐标代入即可求出抛物线的解析式．
（2）本题需先设坡面所在直线上一点坐标，再根据坡角的度数即可求出山坡所在的直线OA的解析式即可．
（3）本题需先根据题意列出方程组，再把x与y的值求出，即可得出答案．

解答：解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-h）²+k，
∵C的坐标为（2，3.5），
又∵B高出地面1.5米，
∴B的坐标为（0，1.5），
把它代入抛物线得：
抛物线的解析式为y=-

1

2

（x-2）²+

7

2

或y=-

1

2

x²+2x+

3

2

；

（2）坡角α=27°，
设坡面所在直线上一点坐标为（x，y），
则y=x•tan27°，
即坡面OA所在的直线方程为y=

x

2

；

（3）由

y= 1 2 x y=- 1 2 x2+2x+ 3 2

，
解得：

x≈3.8 y≈1.9

，
OA≈4.2（m），
答：水流落在山坡上最远距离约为4.2米．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要根据二次函数的性质以及与各个知识点相结合是解题的关键．