Question

若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，则下列关系成立的是（　　）

• A、S₁=S₂=S₃
• B、S₁＞S₂＞S₃
• C、S₁＜S₂＜S₃
• D、S₂＞S₃＞S₁

Answer 1

分析：根据三角形、正方形、正六边形的周长相等可设出三角形的边长，再求出S₁，S₂，S₃，的值进行比较即可．

解答：解：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为

3a

4

，正六边形的边长为

a

2

；
∵正三角形的边长为a，
∴其高为

3 a

2

，
∴S₁=

1

2

a×

3 a

2

=

3 a2

4

；
S₂=（

3a

4

）²=

9a2

16

；
∵正六边形的边长为

a

2

，
∴把正六边形分成六个三角形，其高为

3 a

4

，
∴S₃=6×

1

2

×

a

2

×

3 a

4

=

3 3 a2

8

．
∵S₁=

3 a2

4

=

4 3 a2

16

，S₃=

3 3 a2

8

=

6 3 a2

16

，

4 3 a2

16

＜

9a2

16

＜

6 3 a2

16

，
∴S₁＜S₂＜S₃．
故选C．

点评：此题考查的是正三角形、正方形、正六边形面积的求法，属中等难度题目．