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11.如图,在直角坐标系中,函数y=$\frac{3}{4}$x与函数y=-x+7的图象交于点A.
(1)求OA的长;
(2)设x轴上一点P(a,0)(点P在点A的右侧)过点P作x轴的垂线分别交y=$\frac{3}{4}$x与y=-x+7的图象于点B、C,若四边形DOCB是平行四边形,求点P的坐标.

分析 (1)联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标,然后根据勾股定理即可求得OA的长;
(2)根据直线y=-x+7求出OD的长,根据平行四边形的性质可得出BC的长,根据P(a,0)可用a表示出B、C的坐标,故可得出a的值,即可得出结论.

解答 解:(1)∵由题意得,$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}x}\\{y=-x+7}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$,
∴A(4,3),
∴OA=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5;

(2)由函数y=-x+7可知D(0,7),
∴OD=7,
∵四边形DOCB是平行四边形,
∴BC=OD=7.
∵P(a,0),
∴B(a,$\frac{3}{4}$a),C(a,-a+7),
∴BC=$\frac{3}{4}$a-(-a+7)=$\frac{7}{4}$a-7,
∴$\frac{7}{4}$a-7=7,解得a=8,
∴P(8,0).

点评 本题考查的是两条直线相交或平行问题.求出BC的长是解答此题的关键.

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