【题目】如图,函数y=(x<0)的图像与直线y=-x交于A点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=(x<0)的图像于B点,得到线段OB,若线段AB=3-,则k= _______________________.
【答案】-3
【解析】
作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,设A点坐标为(3a,-a),则OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理计算出OA=-2a,得到∠AOC=30°,再根据旋转的性质得到OA=OB,∠BOD=60°,易证得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到3-=(-3a+a),求出a=1,确定A点坐标为(3,-),然后把A(3,-)代入函数y=即可得到k的值.
作AC⊥x轴与C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,如图,
点A在直线y=-x上,可设A点坐标为(3a,-a),
在Rt△OAC中,OC=-3a,AC=-a,
∴OA==-2a,
∴∠AOC=30°,
∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB,
∴OA=OB,∠BOD=60°,
∴∠OBD=30°,
∴Rt△OAC≌Rt△BOD,
∴OD=AC=-a,BD=OC=-3a,
∵四边形ACDE为矩形,
∴AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,
∴AE=BE,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴AB=AE,即3-=(-3a+a),
解得a=1,
∴A点坐标为(3,-),
而点A在函数y=的图象上,
∴k=3×(-)=-3.
故答案为-3.
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【题目】甲、乙两名同学分别用标有数字0、﹣1、4的三张卡片(除了数字不同以外,其余都相同)做游戏,他们将卡片洗匀后,将标有数字的一面朝下放在桌面上,甲先随机抽取一张,抽出的卡片放回,乙再从三张卡片中随机抽取一张.若规定甲同学抽到卡片上的数字比乙同学抽取到卡片上的数字大,则甲同学获胜;否则乙同学获胜.请你用列表法或画树状图法求哪名同学获胜的概率大.
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【题目】如图,已知△ABC,D、E分别在边AB、AC上,下列条件中,不能确定△ADE∽△ACB的是( )
A. ∠AED=∠B B. ∠BDE+∠C=180°
C. ADBC=ACDE D. ADAB=AEAC
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=18,DB=DC=15,点E、F分别在线段BD、CD上,DE=DF=5.AE的延长线交边BC于点G,AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H.
(1)求证:BG=CH;
(2)设AD=x,△ADN的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结FG,当△HFG与△ADN相似时,求AD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,点A(2,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
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【题目】二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有:
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?
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