一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数.
分析:首先假设这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z.根据题目说明,以及百位数是百位数字的100倍,十位数是十位数字的10倍,个位数就是个位数字列出方程组
| 100x+10y+z-(100z+10y+x)=99 | x+y+z=14 | x+z=y |
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通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值,那么这个三位数也就确定.
解答:解:这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z.
由题意列方程组
| 100x+10y+z-(100z+10y+x)=99 ① | x+y+z=14 ② | x+z=y ③ |
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②-③得 y=14-y,即y=7,
由①得 x-z=1 ⑤,
将y=7代入③得 x+z=7 ⑥,
⑤+⑥得 2x=8,
即x=4,那么z=3,
答:这个三位数是473.
点评:解决本题的关键是根据百位数字、十位数字、个位数字与数值间的关系列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解.