Question

现有11块铁，每块的重量都是整数．任取其中十块，都可以分成重量相等的两组，每组5块．试说明：这11块铁每一块的重量都相等．

Answer 1

考点：奇数与偶数

专题：

分析：假设11块铁分别记为a，b，c，d，e，f，1，2，3，4，5．根据任取其中十块，都可以分成重量相等的两组，每组5块，我们不妨拿a，b，c，d，e放左边，1，2，3，4，5放右边，则两边重量相等；然后把e换成f，此时两边重量仍然相等，得出e与f重量相等，同理，得出a，b，c，d，e，1，2，3，4，5都与f的重量相等．

解答：解：假设11块铁分别记为a，b，c，d，e，f，1，2，3，4，5．
首先拿a，b，c，d，e放左边，1，2，3，4，5放右边，则两边重量相等．
然后把e拿下，换f，两边重量仍然相等，
所以e与f重量相等．
同理，可以得出a，b，c，d，e，1，2，3，4，5都与f的重量相等．
故这11块铁每一块的重量都相等．

点评：本题考查了推理与论证，根据题中的关键语“任取其中十块，都可以分成重量相等的两组，每组5块”得出e与f重量相等是解题的关键．本题还可以从奇偶性去分析求解或者用反证法求解．