【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且AF=DF,
①求证:AB=DE;
②若AB=3,BF=5,求△BCE的周长.
【答案】①见解析②22
【解析】
①利用平行四边形的性质∠A=∠FDE,∠ABF=∠E,结合AF=DF,可判定△ABF≌△DEF,即可得出AB=DE;
②利用角平分线以及平行线的性质,即可得到AF=AB=3,进而得出BC=AD=6,CD=AB=3,依据△ABF≌△DEF,可得DE=AB=3,EF=BF=5,进而得到△BCE的周长.
解:如图①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠A=∠FDE,∠ABF=∠E,
∵AF=DF,
∴△ABF≌△DEF,
∴AB=DE;
②∵BE平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵AD∥BC,
∴∠CBF=∠AFB,
∴∠ABF=∠AFB,
∴AF=AB=3,
∴AD=2AF=6
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=6,CD=AB=3,
∵△ABF≌△DEF,
∴DE=AB=3,EF=BF=5,
∴CE=6,BE=EF+BF=10,
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=10+6+6=22.
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【题目】某中学七年级A班有50人,某次活动中分为三组,第一组有(3a+4b+2)人,第二组比第一组的一半多6人.
(1)求第三组的人数;(用含a,b的整式表示)
(2)试判断当a=1,b=2时,是否满足题意.
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【题目】体育课上,甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛,每组10人,每人投10次.下表是甲组成绩统计表:
投进个数 | 10个 | 8个 | 6个 | 4个 |
人数 | 1个 | 5人 | 2人 | 2人 |
(1)请计算甲组平均每人投进个数;
(2)经统计,两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2.若从成绩稳定性角度看,哪一组表现更好?
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【题目】某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=15时,大棚内的温度约为多少度?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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【题目】如图,点P是线段AB上的一点,点M、N分别是线段AP、PB的中点.
(1)如图1,若点P是线段AB的中点,且MP=4cm,求线段AB的长;
(2)如图2,若点P是线段AB上的任一点,且AB=12cm,求线段MN的长.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发1.5h时,两车相距170km;③乙车出发h时,两车相遇;④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是______(填写所有正确结论的序号).
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【题目】某工程交由甲、乙两个工程队来完成,已知甲工程队单独完成需要60天,乙工程队单独完成需要40天
(1)若甲工程队先做30天后,剩余由乙工程队来完成,还需要用时 天
(2)若甲工程队先做20天,乙工程队再参加,两个工程队一起来完成剩余的工程,求共需多少天完成该工程任务?
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