Question

已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C′处（如图2）；再继续以BC′为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A′（如图3），则点D和A′之间的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据已知可以得出△ABA′为等边三角形，进而得出△AA'D是等腰三角形，∠DAA′等于30度，两腰长AD=AA′=2，求DA′．

解答：解：作A′E⊥AD，垂足为E，
∵AB=2，∠FBC=30°，沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C′处（如图2）；再继续以BC′为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A′，
∴∠ABF=60°，
AB=BA′，
∴△ABA′为等边三角形，
∴AA′=AD=2，∠A′AD=30°，
A′E=1，AE=

3

，
∴DE=2-

3

，
利用勾股定理可以求出：
A′D=

6

-

2

．
故答案为：

6

-

2

．

点评：此题主要考查了折叠问题以及勾股定理的应用，得出△ABA′为等边三角形，作出AE⊥AD，垂足为E，是解决问题的关键．