Question

【题目】关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（　　）

A. 1B. ﹣1C. 1或﹣1D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由关于x的方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知的等式中得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，

即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，

∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，

∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，

∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，

∴＝1﹣a，

解得：a＝±1，又a≠1，

∴a＝﹣1．

故选：B．