Question

 如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。

（1）求AD的长。

（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值 。

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动。点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。（）

Answer 1

解：（1）∵ AB=AC，AD⊥BC

    ∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90

∴

即AD的长为12cm。         ---3分

（2）AP=t，PD=12-t，

又由，得

解得，                           ---4分

（3）假设存在t，使得S_△PMD＝S_△ABC。

①若点M在线段CD上，即时，PD=12－t，DM=5－2t

由S_△PMD＝S_△ABC，即

（舍去）；    （2分）

②若点M在射线DB上，即。

由S_△PMD＝S_△ABC   得                            

；.     （2分）

综上，存在t的值为或11.5或3，使得S_△PMD＝S_△ABC    （1分）