Question

（2012•利川市二模）如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC=108°，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠BAC=54°

B．∠BAC=36°

C．∠ABC+∠ACB=108°

D．∠ABC+∠ACB=72°

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，故可得出∠ABC+∠ACB的度数，由此即可得出∠BAC的度数．

解答：解：∵△BPC中，∠BPC=108°，
∴∠1+∠2=180°-108°=72°，
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×72°=144°，故C、D错误；
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=144°，
∴∠BAC=180°-144°=36°，故B正确．
故选B．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．