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5.先化简,再求值:(a-3+$\frac{3a-3}{a-2}$)÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-2}$,其中a=2sin60°+1.

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出a的值,代入计算即可求出值.

解答 解:原式=$\frac{(a-3)(a-2)+3a-3}{a-2}$÷$\frac{(a-1)^{2}}{a-2}$=$\frac{{a}^{2}-2a+3}{a-2}$•$\frac{a-2}{(a-1)^{2}}$=$\frac{({a-1)}^{2}+2}{(a-1)^{2}}$,
当a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1时,原式=$\frac{5}{3}$.

点评 此题考查了分式的化简求值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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