Question

【题目】在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．

（1）求∠ADB，∠ADC的度数；

（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠ADB=84°；∠ADC=96°；（2）60°.

【解析】

(1)根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据三角形的内角和得出∠ADB，利用邻补角得出∠ADC；

(2)根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解．

解：（1）∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是△ABC角平分线，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，

∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°，

∴∠ADC=96°；

（2）∵DE⊥AC,∠CAD=30°

∴∠DEA=90°，

∴∠ADE=60°．

故答案为（1）∠ADB=84°；∠ADC=96°；（2）60°.