Question

某家电集团公司生产某种型号的新家电．前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需要其他投资0．3万元，已知每台新家电可实现产值0．5万元．

(1)求总投资额y₁（万元）和总利润y₂（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；

(2)当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？

(3)请你利用第（1）小题中y₂与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．（注：总投资=前期投资＋后期其他投资，总利润=总产值－总投资）．

答案：

 

Answer 1

【答案】

（1）y₁=0.3x+200，y₂=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200；

（2）亏损20万元；

（3）根据题意，

当0.2x-200＜0时，解得x＜1000，说明总产量小于1000台时，公司会亏损；

当0.2x-200＞0时，解得x＞1000，说明总产量大于1000台时，公司会盈利；

当0.2x-200=0时，解得x=1000，说明总产量等于1000台时，公司不会亏损也不会盈利．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可直接列出两个函数解析式；

（2）再把x=900代入y₂中可求出盈利额，负则说明亏损，正则说明盈利；

（3）利用y₂的解析式，让y₂＞0则可算出生产多少会盈利，y₂=0不亏损也不盈利，y₂＜0则会亏损．

（1）根据题意，

y₁=0.3x+200，

y₂=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200；

（2）把x=900代入y₂中，

可得y₂=0.2×900-200=-20＜0，

∴当总产量为900台时，公司会亏损，亏损额为20万元；

（3）根据题意，

当0.2x-200＜0时，解得x＜1000，说明总产量小于1000台时，公司会亏损；

当0.2x-200＞0时，解得x＞1000，说明总产量大于1000台时，公司会盈利；

当0.2x-200=0时，解得x=1000，说明总产量等于1000台时，公司不会亏损也不会盈利．

考点：本题主要考查一次函数的应用

点评：本题利用了总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值-总投资．以及解不等式的有关知识．（大于0、等于0、小于0的含义要弄清楚）．