Question

如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗如果是，试说明理由，如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）令x=0代入y=kx+b得出点B的坐标．已知三角形ABO的面积易求点A的坐标．把点A的坐标代入解析式求出k值；
（2）本题要靠辅助线的帮助，推出x_p的值代入解析式可求出点P的坐标；
（3）已知APO是等腰三角形，推出∠ABO=∠POB．结合已知条件方可证明．
解答：解：（1）∵y=kx+6，
∴B（0，6），
∴OB=6．
又S_△ABO=12，
∴OA=4，
∴A（-4，0）．
把A（-4，0）代入y=kx+6，
即-4k+6=0，
解得k=；

（2）过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P，
则x_P=-2，把x_P=-2代入，
得y=3，
∴P（-2，3）；

（3）∵△APO是等腰三角形，
∴∠PAO=∠POA，
∵∠PAO+∠ABO=90°，∠POA+∠POB=90°，
∴∠ABO=∠POB，
∴△POB是等腰三角形；
理由：∵P（-2，3），OB=6，
∴P是OB中垂线上的一点．
∴PB=PO．
∴△POB是等腰三角形．
点评：本题重点考查了一次函数图象和全等三角形的判定定理相结合的问题．难度中等．