Question

（1）解方程：

2(x+1)2

x2

-

x+1

x

-1=0；
（2）化简：（a-1）

- 1 a-1

．

Answer 1

考点：换元法解分式方程,二次根式的性质与化简

专题：

分析：（1）设

x+1

x

=t，则原分式方程转化为关于t的一元二次方程2t²-t-1=0，通过解该方程来求t的值，即

x+1

x

的值；
（2）把二次根式都化为最简二次根式．

解答：解：（1）设

x+1

x

=t，则原分式方程转化为关于t的一元二次方程2t²-t-1=0，
则（t+1）（2t-1）=0，
解得t=-1或t=

1

2

．
当t=-1时，

x+1

x

=-1，
解得 x=-

1

2

，经检验，x=-

1

2

是原方程的解；
当t=

1

2

时，

x+1

x

=

1

2

，
解得 x=-2，
经检验x=-2是原方程的解．
综上所述，x=-

1

2

或x=-2；

（2）原式=

(a-1)2×(- 1 a-1 )

=

(a-1)×(-1)

=

1-a

，
即：（a-1）

- 1 a-1

=

1-a

．

点评：本题考查了换元法解分式方程，二次根式的性质与化简．注意，分式方程需要验根，以防产生増根．