练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，四边形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为BC、AD中点，∠B＋∠C＝，求证：MN＝(BC－AD)

    答案：
    解析：

    　　解析：根据∠B＋∠C＝，可联想到三角形的两锐角互余，∴可考虑过N点分别作NE∥AB交BC于E，NF∥DC交BC于F，则ANEB，ONFC均为平行四边形

    　　∴AN＝BE，ND＝FC，又∠B＝∠NEF．

    　　∠C＝∠NFE　∠B＋∠C＝

    　　∴∠NEF＋∠NFE＝

    　　由AN＝DN　BM＝CM可知EM＝FM，

    　　即MN为Rt△NEF斜边EF上中线

    　　∴MN＝EF＝(BC－BE－CF)

    　　＝(BC－AN－DN)＝(BC－AD)

    　　点评：本例通过作平行线构造平行四边形，使分散的条件集中，从而把问题进行了转化，达到证题的目的．希望同学们通过练习，能掌握这种转化方法．

    本例涉及的知识点有：①梯形性质：上下底平行②平行四边形的判定：两组对边分别平行③平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等④平行线的性质：平行线的同位角相等⑤直角三角形的判定：一个三角形中有两角互余，则此三角形为直角三角形⑥直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案