Question

如图，已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2．求证：∠DBC=∠ECB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等，利用全等三角形对应角相等得到∠3=∠4，再由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证．

解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△DAB中，

AE=AD ∠EAC=∠BAD AC=AB

，
∴△AEC≌△DAB（SAS），
∴∠3=∠4，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠4=∠ACB-∠3，
则∠DBC=∠ECB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．