Question

2．已知△ABC中，AB=AC=17，BC=16，CD⊥AB，垂足为D，求tanB和tan∠BCD的值．

Answer 1

分析 如图，作AH⊥BC于H，则根据等腰三角形的性质得BH=CH=$\frac{1}{2}$BC=8，再在Rt△ABH中，利用勾股定理可计算出AH=15，则可根据正切的定义计算出tanB的值，然后在Rt△BCD中，利用互余公式即可得到tan∠BCD的值．

解答 解：如图，作AH⊥BC于H，则BH=CH=$\frac{1}{2}$BC=8，
在Rt△ABH中，AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
∴tanB=$\frac{AH}{BH}$=$\frac{15}{8}$；
在Rt△BCD中，∵∠B+∠BCD=90°，
∴tan∠BCD=$\frac{1}{tanB}$=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．